基础数学示例

$9 y^{- 4} - 148^{- 2} + 64$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$9 \frac{1}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

解题步骤 1.2

组合 $9$ 和 $\frac{1}{y^{4}}$ 。

$\frac{9}{y^{4}} - 148^{- 2} + 64$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{148^{2}} + 64$

解题步骤 1.4

对 $148$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{9}{y^{4}} - \frac{1}{21904} + 64$

解题步骤 2

要将 $\frac{9}{y^{4}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{21904}{21904}$ 。

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} + 64$

解题步骤 3

要将 $- \frac{1}{21904}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ 。

$\frac{9}{y^{4}} \cdot \frac{21904}{21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $21904 y^{4}$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{9}{y^{4}}$ 乘以 $\frac{21904}{21904}$ 。

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{1}{21904} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + 64$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{21904}$ 乘以 $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ 。

$\frac{9 \cdot 21904}{y^{4} \cdot 21904} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

解题步骤 4.3

重新排序 $y^{4} \cdot 21904$ 的因式。

$\frac{9 \cdot 21904}{21904 y^{4}} - \frac{y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

解题步骤 5

合并为一个分式。

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解题步骤 5.1

在公分母上合并分子。

$\frac{9 \cdot 21904 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

解题步骤 5.2

将 $9$ 乘以 $21904$ 。

$\frac{197136 - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $197136$ 重写为 $444^{2}$ 。

$\frac{444^{2} - y^{4}}{21904 y^{4}} + 64$

解题步骤 6.2

将 $y^{4}$ 重写为 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$\frac{444^{2} - {(y^{2})}^{2}}{21904 y^{4}} + 64$

解题步骤 6.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 444$ 和 $b = y^{2}$ 。

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64$

解题步骤 7

要将 $64$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ 。

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + 64 \cdot \frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 8

化简项。

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解题步骤 8.1

组合 $64$ 和 $\frac{21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$ 。

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2})}{21904 y^{4}} + \frac{64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

解题步骤 8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(444 + y^{2}) (444 - y^{2}) + 64 (21904 y^{4})}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

使用 FOIL 方法展开 $(444 + y^{2}) (444 - y^{2})$ 。

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解题步骤 9.1.1

运用分配律。

$\frac{444 (444 - y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.1.2

运用分配律。

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} (444 - y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.1.3

运用分配律。

$\frac{444 \cdot 444 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.2.1

化简每一项。

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解题步骤 9.2.1.1

将 $444$ 乘以 $444$ 。

$\frac{197136 + 444 (- y^{2}) + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $444$ 。

$\frac{197136 - 444 y^{2} + y^{2} \cdot 444 + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.2.1.3

将 $444$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 \cdot y^{2} + y^{2} (- y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2} y^{2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.2.1.5

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 9.2.1.5.1

移动 $y^{2}$ 。

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - (y^{2} y^{2}) + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.2.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{2 + 2} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.2.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{197136 - 444 y^{2} + 444 y^{2} - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.2.2

将 $- 444 y^{2}$ 和 $444 y^{2}$ 相加。

$\frac{197136 + 0 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.2.3

将 $197136$ 和 $0$ 相加。

$\frac{197136 - y^{4} + 64 \cdot 21904 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.3

将 $64$ 乘以 $21904$ 。

$\frac{197136 - y^{4} + 1401856 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.4

将 $- y^{4}$ 和 $1401856 y^{4}$ 相加。

$\frac{197136 + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.5

从 $197136 + 1401855 y^{4}$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 9.5.1

从 $197136$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (65712) + 1401855 y^{4}}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.5.2

从 $1401855 y^{4}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (65712) + 3 (467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$

解题步骤 9.5.3

从 $3 (65712) + 3 (467285 y^{4})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (65712 + 467285 y^{4})}{21904 y^{4}}$

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